문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 관성 텐서 (문단 편집) == 각운동량의 기술 == 강체의 각운동량은 각 질점의 각운동량의 합과 같으므로 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math(\begin{aligned}\displaystyle \mathbf{L}&=\sum_{\alpha} \mathbf{r}_{\alpha} \times \mathbf{p}_{\alpha}=\sum_{\alpha} \mathbf{r}_{\alpha} \times (m_{\alpha} \mathbf{v}_{\alpha})\\&=\sum_{\alpha}m_{\alpha} \mathbf{r}_{\alpha} \times ( \boldsymbol{\omega}_{\alpha} \times \mathbf{r}_{\alpha})\end{aligned})] }}} 벡터 항등식을 이용하여 다시 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \mathbf{L} =\sum_{\alpha}m_{\alpha}\left [ r_{\alpha}^{2}\boldsymbol{\omega}-(\boldsymbol{\omega} \mathbf{r}_{\alpha}) \mathbf{r}_{\alpha} \right ] )] }}} 벡터의 성분을 밝혀 적으면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle L_{i}= \sum_{\alpha} m_{\alpha} \left [ \omega_{i}\left ( \sum_{k} x_{\alpha k}^{2} \right )- x_{\alpha i} \left ( \sum_{j} \omega_{j}x_{\alpha j} \right ) \right ] )] }}} 이것 또한 [[크로네커 델타]]를 사용하여 다시 쓰면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle L_{i} = \sum_{j} \omega_{j} \left \{ \sum_{\alpha} m_{\alpha} \left [ \delta_{ij} \left ( \sum_{k} x_{\alpha k}^{2} \right )- x_{\alpha i} x_{\alpha j} \right ] \right \} )] }}} 이때, 중괄호로 처리한 항은 위에서 도출했던 관성 텐서이므로 각운동량은 아래와 같이 쓸 수 있다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle L_{i} = \sum_{j} I_{ij} \omega_{j} )] }}} 이것을 텐서 표기법으로 쓰면 다음과 같다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \mathbf{L} = \boldsymbol{\pmb{\mathsf{I} } } \boldsymbol{\omega} )] }}} 따라서 위에서 했던 3차원 회전에선 관성 모멘트 항이 스칼라가 아닌 [[텐서]]이어야 한다. 각운동량 식에서 양변에 [math( \omega_{i}/2 )]를 곱하고 [math( i )]에 대한 합을 구하면 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \sum_{i} \frac{1}{2} \omega_{i} L_{i} = \sum_{ij} \frac{1}{2} I_{ij} \omega_{i} \omega_{j} )] }}} 를 얻고, 우변은 위에서 얻었던 회전 운동 에너지이다. 따라서 다음을 얻는다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle T_{\textrm{rotating}}=\frac{1}{2} \boldsymbol{\omega} \mathbf{L}=\frac{1}{2} \boldsymbol{\omega} \boldsymbol{\pmb{\mathsf{I} } } \boldsymbol{\omega} )] }}}저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기